Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vè tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường

Giải thích các bước giải:

a.Ta có CM,CA là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow CM=CA$

DM, DA là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow DM=DB$

$\rightarrow CM+DM=CA+DB\rightarrow AC+BD=CD\rightarrow đpcm$

b.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) $\rightarrow OC $ là phân giác $\widehat{AOM}$

Tương tự ta chứng minh được $OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$

$\rightarrow OC\perp OD $ do $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o$

$\rightarrow \widehat{COD}=90^o\rightarrow đpcm$

c.Ta có AC//BD

$\rightarrow \dfrac{CN}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{DM}\rightarrow MN//BD$

$\rightarrow MN\perp AB\rightarrow đpcm$