Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại Ab và B với đường tròn lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD và góc COD = 900
b) Tính tích AC.BD theo R.
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB
d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan góc ABC = ¼. Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R
mình cần gấp ạ
a) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
CM = CA\\
DM = DB
\end{array} \right.$
$ \to AC + BD = CM + DM = CD\\
\widehat {COD} = \widehat {COM} + \widehat {DOM} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOM} + \dfrac{1}{2}\widehat {BOM} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB} = {90^o}$
b) Xét $\Delta AOC$ và $\Delta BDO$ có:
$\left\{ \begin{array}{l}
\widehat A = \widehat B = {90^o}\\
\widehat {{C_1}} = \widehat {{O_1}} \text{(cùng phụ với} \widehat {{O_2})}
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \Delta AOC \sim \Delta BOD\left( {g – g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AO}}{{BD}} = \dfrac{{AC}}{{BO}}\\
\Rightarrow AC.BD = AO.BO = {R^2}$
NOTICE: Nếu em cần 2 câu sau thì em đăng câu mới nhé!