cho đường tròn [O;R] , M là một điểm nằm ngoài O ,từ M kẻ các tiếp tuyến MA và MB với O [A,B là hai tiếp điểm ] .Kẻ đường kính BC của O .Gọi I là giao điểm của AB và OM
a. chứng minh bốn điểm M,A,O,B cùng nằm trên một đường tròn .
b. chứng minh rằng AC//OM không đổi
c . cho OM=3R . Tính AB theo R
Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn
Giải thích các bước giải:
a) Vì MA là tiếp tuyến của (O)
=> MA vuông với OA
=> A, O, M thuộc đường tròn đường kính OM
Chứng minh tương tự: B, O, M thuộc đường tròn đường kính OM
=> ĐPCM
b) Vì A thuộc (O) đường kính BC
=> CA vuông góc với AB
Vì A, B thuộc (O)
=> OA=BO
=> O thuộc trung trực BC
Vì MA=MB(do cùng là tiếp tuyến (O))
=> M thuộc trung trực AB
=> MO là trung trực BA
=> MO vuông với AB
=> MO//CA(dpcm)
c) Trong tam giác MAO có: OA vuông với AM, AI vuông với OM
=> ta có đẳng thức:
$\begin{array}{l}
O{A^2} = OI.OM\\
\Rightarrow OI = \frac{{O{A^2}}}{{OM}} = a/3
\end{array}$
Theo Pyatgo:
$AI = \sqrt {O{A^2} – O{I^2}} = \frac{{2\sqrt 2 a}}{3}$
=> AB=2AI
=> AB=$\frac{{4\sqrt 2 a}}{3}$