Cho đường tròn (O;R). Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.
a, Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C , O cùng thuộc 1 đường tròn
b,kẻ đường kính BD (O). Vẽ Ck vuông góc với BD
chứng minh AC*CD=CK*AO
Cho đường tròn (O;R). Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC. a, Chứ
By Amara
Giải thích các bước giải:
a) vì H là trung điểm BC
=> H ∈trung trực BC
Vì B, C∈(O)
=> BO=CO
=> O∈trung trựuc BC
Vì AB,AC là tiếp tuyến (O)
=> AB=AC
=> A∈trung trực BC
=> A, H, O thẳng hàng(dpcm)
b) Vì C∈(O) có đường kính BD
=> CO=BO=DO=BD/2, CD⊥CB)
=> ΔOCD cân tại O
=> ∠ODC=∠OCD
Mà ∠OCD+∠OCB=90 độ(do CD⊥CB), ∠OCB+∠BCA=90 độ, ∠BCA+∠OAC=90 độ
=> ∠KCD=∠OAC
Xét ΔCDK và ΔAOC có:
∠DKC=∠OCA=90 độ, ∠KCD=∠OAC(cmt)
=> ΔCDK ~ ΔAOC
=> $\frac{{AC}}{{AO}} = \frac{{CK}}{{CD}}$
=> dpcm