Cho đường tròn (O; R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O). (B, C lần lượt là các tiếp điểm). a/ Chứng minh tứ giác

Bởi

Cho đường tròn (O; R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O). (B, C lần lượt là các tiếp điểm).
a/ Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi D là trung điểm AC, BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F, AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AB^2=AE.AF

0 bình luận về “Cho đường tròn (O; R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O). (B, C lần lượt là các tiếp điểm). a/ Chứng minh tứ giác”

  1. a) Ta có: $BA$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$

    $\Rightarrow OB\perp AB$

    $\Rightarrow \widehat{OBA} = 90^o$

    Tương tự, ta được: $\widehat{OCA} = 90^o$

    Xét tứ giác $ABOC$ có:

    $\widehat{OBA} + \widehat{OCA} = 180^o$

    Do đó $ABOC$ là tứ giác nội tiếp

    b) Xét $∆ABF$ và $∆AEB$ có:

    $\widehat{BAE}:$ góc chung

    $\widehat{ABF} = \widehat{BEA}$ (cùng chắn $\overparen{BF}$)

    Do đó $∆ABF\sim ∆AEB$ $(g.g)$

    $\Rightarrow \dfrac{AB}{AE} = \dfrac{AF}{AB}$

    Hay $AB^{2} = AE.AF$

     

    Bình luận

Viết một bình luận