Cho đường tròn (O,R) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với (O) (với B là tiếp điểm ) . Kẻ đường kính BM của đường tròn tâm O , AM (O)

Cho đường tròn (O,R) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với (O) (với B là tiếp điểm ) . Kẻ đường kính BM của đường tròn tâm O , AM (O) tại K ( K khác M )
a. Chứng minh tam giác BMK vuông , từ đó chứng minh AB^2 = AM x AK
b. Gọi I là trung điểm AB . Chứng minh IK là tiếp tuyến của (O).
c. Gọi Q là giao điểm của BK và IM. Kẻ KH vuông góc MB ( H thuộc MB ) Chứng minh A,H,Q thẳng hàng
p/s: giải giúp mình phần b và c với ạ. mình đag cần gấp

0 bình luận về “Cho đường tròn (O,R) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với (O) (với B là tiếp điểm ) . Kẻ đường kính BM của đường tròn tâm O , AM (O)”

  1.  

    Giải thích các bước giải:

     b,

    ta có: 

    OKB=KBO    (1)

    KBI=BKI        (2)

    Mà B1+B2 =90 độ 

    =>OKB+BKI =90 độ

    Mà K ∈ (O)

    =>IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

    c,

    Ta có KH⊥BM→KH//AB

    I là trung điểm 

     đồng quy    (Định Lý Ceva)

     

     thẳng hàng

    Bình luận
  2. Giải thích các bước giải:

    b.Ta có $I$ là trung điểm $AB, O$ là trung điểm $BM$

    $\to IO$ là đường trung bình $\Delta ABM\to OI//AM\to OI//KM$

    Vì $BM$ là đường kính của $(O)\to BK\perp KM\to OI\perp BK$

    $\to B,K$ đối xứng qua $OI$

    $\to \widehat{IKO}=\widehat{IBO}=90^o$

    $\to IK$ là tiếp tuyến của $(O)$

    c.Ta có $KH\perp BM\to KH//AB$

    $\to \dfrac{KA}{KM}=\dfrac{HB}{HM}$

    Mà $I$ là trung điểm $AB\to \dfrac{IA}{IB}=1$

    $\to \dfrac{HB}{HM}\cdot \dfrac{KM}{KA}\cdot\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{KA}{KM}\cdot \dfrac{KM}{KA}\cdot1$

    $\to \dfrac{HB}{HM}\cdot \dfrac{KM}{KA}\cdot\dfrac{IA}{IB}=1$

    $\to AH,BK,MI$ đồng quy (định lý Ceva)

    Mà $MI\cap BK=Q$

    $\to Q\in AH$

    $\to A,H,Q$ thẳng hàng

    Bình luận

Viết một bình luận