Cho đường tròn (O,R) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với (O) (với B là tiếp điểm ) . Kẻ đường kính BM của đường tròn tâm O , AM (O) tại K ( K khác M )
a. Chứng minh tam giác BMK vuông , từ đó chứng minh AB^2 = AM x AK
b. Gọi I là trung điểm AB . Chứng minh IK là tiếp tuyến của (O).
c. Gọi Q là giao điểm của BK và IM. Kẻ KH vuông góc MB ( H thuộc MB ) Chứng minh A,H,Q thẳng hàng
p/s: giải giúp mình phần b và c với ạ. mình đag cần gấp
Cho đường tròn (O,R) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với (O) (với B là tiếp điểm ) . Kẻ đường kính BM của đường tròn tâm O , AM (O)
By Hadley
Giải thích các bước giải:
b,
ta có:
OKB=KBO (1)
KBI=BKI (2)
Mà B1+B2 =90 độ
=>OKB+BKI =90 độ
Mà K ∈ (O)
=>IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c,
Ta có KH⊥BM→KH//ABKH⊥BM→KH//AB
→KA/KM=HB/HM
Mà I là trung điểm AB→IA/IB=1
→HB/HM⋅KM/KA⋅IAIB=KA/KM⋅KM/KA⋅1
→HB/HM⋅KM/KA⋅IA/IB=1
→AH,BK,MI đồng quy (Định Lý Ceva)
Mà MI x BK=Q
→Q ∈AH
→A,H,Q thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
b.Ta có $I$ là trung điểm $AB, O$ là trung điểm $BM$
$\to IO$ là đường trung bình $\Delta ABM\to OI//AM\to OI//KM$
Vì $BM$ là đường kính của $(O)\to BK\perp KM\to OI\perp BK$
$\to B,K$ đối xứng qua $OI$
$\to \widehat{IKO}=\widehat{IBO}=90^o$
$\to IK$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có $KH\perp BM\to KH//AB$
$\to \dfrac{KA}{KM}=\dfrac{HB}{HM}$
Mà $I$ là trung điểm $AB\to \dfrac{IA}{IB}=1$
$\to \dfrac{HB}{HM}\cdot \dfrac{KM}{KA}\cdot\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{KA}{KM}\cdot \dfrac{KM}{KA}\cdot1$
$\to \dfrac{HB}{HM}\cdot \dfrac{KM}{KA}\cdot\dfrac{IA}{IB}=1$
$\to AH,BK,MI$ đồng quy (định lý Ceva)
Mà $MI\cap BK=Q$
$\to Q\in AH$
$\to A,H,Q$ thẳng hàng