Toán Cho đường tròn ( O, R ) và 1 điểm A nằm cách O 1 khoảng bằng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm ). Đường thẳng vuô 24/07/2021 By Faith Cho đường tròn ( O, R ) và 1 điểm A nằm cách O 1 khoảng bằng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm ). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M
Đáp án: ${\sin \widehat {OAB} = \frac{1}{2};\tan \widehat {AOB} = \sqrt 3 }$ Giải thích các bước giải: Xét (O) có AB là tiếp tuyến tại B nên OB ⊥ AB tại B => tam giác OAB vuông tại B có OA=2R; OB=R Theo Pytago: $\begin{array}{l}O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = O{A^2} – O{B^2} = {\left( {2R} \right)^2} – {R^2} = 3{R^2}\\ \Rightarrow AB = \sqrt 3 R\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\\\tan \widehat {AOB} = \frac{{AB}}{{OB}} = \frac{{\sqrt 3 R}}{R} = \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}$ Trả lời