Cho đường tròn ( O, R ) và 1 điểm A nằm cách O 1 khoảng bằng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm ). Đường thẳng vuô

0 bình luận về “Cho đường tròn ( O, R ) và 1 điểm A nằm cách O 1 khoảng bằng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm ). Đường thẳng vuô”

1. Đáp án: ${\sin \widehat {OAB} = \frac{1}{2};\tan \widehat {AOB} = \sqrt 3 }$

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét (O) có AB là tiếp tuyến tại B nên OB ⊥ AB tại B

   => tam giác OAB vuông tại B có OA=2R; OB=R

   Theo Pytago: 

   $\begin{array}{l}
   O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}\\
    \Rightarrow A{B^2} = O{A^2} – O{B^2} = {\left( {2R} \right)^2} – {R^2} = 3{R^2}\\
    \Rightarrow AB = \sqrt 3 R\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sin \widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\\
   \tan \widehat {AOB} = \frac{{AB}}{{OB}} = \frac{{\sqrt 3 R}}{R} = \sqrt 3 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận