cho đường tròn (O,R) và 1 điểm A nằm trong đường tròn đó (A khác O)>Tìm tập hợp trung điểm M của AB khi điểm B di chuyển trên (O)
cho đường tròn (O,R) và 1 điểm A nằm trong đường tròn đó (A khác O)>Tìm tập hợp trung điểm M của AB khi điểm B di chuyển trên (O)
Đáp án: tập hợp điểm M là đường tròn tâm là trung điểm của OA và bán kính 3R/4
Giải thích các bước giải:
Xét 2 trường hợp O,A,B thẳng hàng:
-TH1: O nằm giữa A và B => OM=R-BM= R-OA/2
-TH2: A nằm giữa O và B=> OM= R-BM= R-( R- OA)/2 =R/2 +OA/2
Khi dó 2OM=3R/2
=>OM= 3R/4
Gọi N là trung điểm OA. Khi đó, M chuyển động trên đường tròn tâm N, đường kính OA.
Thật vậy, do M là trung điểm AB nên $OM \perp AB$ với mọi điểm M.
Do đó, khi B di chuyển trên (O) thì điểm M luôn nhìn OA cố định dưới một góc vuông.
Vậy M thuộc đường tròn đường kính OA.