cho đường tròn (O,R) và 2 điểm AB nằm ngoài nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R tìm điểm M trên đường tròn đẻ MA+2MB đạt GTNN

0 bình luận về “cho đường tròn (O,R) và 2 điểm AB nằm ngoài nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R tìm điểm M trên đường tròn đẻ MA+2MB đạt GTNN”

1. Gọi $N$ là giao điểm của $OA$ và $(O)$

   $\Rightarrow ON = NA = R$

   Gọi $I$ là trung điểm $ON$

   $\Rightarrow OI = \dfrac{R}{2}$

   $\Rightarrow I$ cố định

   $\Rightarrow \dfrac{OI}{OM} = \dfrac{1}{2}$

   Xét $∆OIM$ và $∆OMA$ có:

   $\widehat{O}:$ góc chung

   $\dfrac{OI}{OM} = \dfrac{OM}{OA} = \dfrac{1}{2}$

   Do đó $∆OIM\sim ∆OMA\, (c.g.c)$

   $\Rightarrow \dfrac{IM}{MA} =\dfrac{1}{2}$

   $\Rightarrow MA = 2MI$

   Ta được:

   $MA + 2MB = 2MI + 2MB = 2(MI + MB)\geq 2BI$

   $B, I$ cố định $\Rightarrow BI$ không đổi

   Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow B, M, I$ thẳng hàng

   $\Leftrightarrow M$ là giao điểm giữa $BI$ và $(O;R)$

   Bình luận