cho đường tròn(O,R) và dây AB<2R qua A vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn.vẽ BE vuông góc với đường thẳng d BE cắt đường tròn tại C.vẽ dây CD của đường tròn vuông góc với AB tại H a) AHCE nội tiếp b)EH//AD c) tan giác ABD cân d) EH cắt BD tại N.cm AN vuông góc BD
a. Ta có ^AEC = 90 (gt) và ^AHC = 90(gt) => AHCE nội tiếp
b. Vì AEHC nội tiếp => ^HCE = ^EAH = ^EAB. Trong (O) => ^BCA = ^EAB (cùng chắn cung AB) => ^HCE = ^BCA => CE phân giác của ^ACH. => cung AE = cung HE và AEHC nội tiếp => ^EHA = ^BCA. Trong (O) => ^BAD = ^HCE (cùng bù ^BCD) => ^EHA = ^BAD => EH//AD
c. Trong (O) =>^BDA = ^BCA ( chắn cung BA) ; ^BAD = ^HCA => ^BDA = ^BAD => tgABD cân tại B
d. Có ANHD là hình thang và ^NDA = ^DNH (so le trong) và ^HAD = ^BHD mà ^NDA = ^HAD (tg ABD cân) => ^DNH = ^BHN => tg NBH cân tại B. => BN = BH; BA = BD ; ^ABN = ^DBH (đối đỉnh) => tgNBH = tgHBD (cgc) => ^ANB = ^DHB = 90 => AN vuông góc ND