Cho đường tròn (O;R) và dây cung CD cố định. K là 1 điểm di động trên đoạn CD và E là điểm trên tia OK sao cho OK.OE= $R^{2}$ . Chứng minh E luôn thuộc 1 đường cố định khi K thay đổi trên CD.
Giúp mình nha, đúng mình cho 5 sao luôn.
Cho đường tròn (O;R) và dây cung CD cố định. K là 1 điểm di động trên đoạn CD và E là điểm trên tia OK sao cho OK.OE= $R^{2}$ . Chứng minh E luôn thuộ
By Sarah
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Các tiếp tuyến tại $C; D$ của $(O)$ giao nhau tại $A$
$ ⇒ OA⊥CD; OA ∩ CD = H ⇒ A; H$ cố định
$ ⇒ OH.OA = OC² = R² = OK.OE (GT)$
$ ⇒ \dfrac{OA}{OE} = \dfrac{OK}{OH} ⇒ ΔOAE ≈ ΔOKH $
( Có chung góc $O$ xen giữa cặp cạnh tỷ lệ)
$ ⇒ ∠OEA = ∠OHK = 90^{0}$
$ ⇒ E$ chạy trên đường tròn nhận $OA$ làm đường kính
và $CD$ làm dây ( Giới hạn : là phần cung tròn $CD$ có chứa điểm $A$)