Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). Qua A, kẻ đường thẳng d cắt (O) tại H,K (AH
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). Qua A, kẻ đường thẳng d cắt (O) tại H,K (AH
By Gianna
By Gianna
Gửi bạn!!!! – Chúc bạn học tốt
1) Xét (O): IK=IH (gt)
=> OI vuông góc với KH (quan hệ giữa đg kính và dây)
xét ABOI có góc OIA= góc OBA =90 (gt:cmt)
->góc OIA+góc OBA=180
=>ABOI nội tiếp đg tròn đg kính OA (tổng 2 góc đối = 180)
2) xét tam giác CHA và tam giác KCA
góc CAH chung
góc HCA = góc CKH (cùng chắn cung CH)
=> tam giác CHA ~ tam giác KCA (g-g_
=> AC/KA = HA/CA
=> AC ² = AH.AK (1)
Xét (O): OC=OB=R
AC=AB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> OA là đg trung trực của BC
=> OA vuông góc với BC tại G
xét tam giác OCA vg tại C, đg cao CG:
=> AC ² = AG.AO(hệ thức lượng) (2)
từ (1) và (2)=>AG.AO=AH.AK
=> AG/AK = AH/AO
xét tam giác GHA và tam giác KOA
góc KAO chung
AG/AK = AH/AO (cmt)
=> tam giác GHA ~ KOA (c-g-c)
=> góc AGH=góc AKO
=> tứ giác KOGH nôi tiếp (góc ngoài = góc đối trong)
tam giác KOH cân tại O(OK=OH=R)
=> góc OKH= góc OHK (2 góc tương ứng)
mà góc OGK= góc OHK (tứ giác KOGH nôi tiếp)
mà góc OKH=góc AGH (cmt)
=>góc AGH= góc OGK (cùng= gócOKH= góc OHK)
=>GC là tia phân giác của góc HGK
xét tứ giác OKSH có: góc OKS=góc SHO=90 (K, H là tiếp điểm trên(O) )
=>góc OKS+góc SHO=180
tứ giác OKSH nội tiếp đg tròn, đg kính OS (tổng 2 góc đối = 180)
mà tứ giác OKGH nôi tiếp (cmt)
=> 5 điểm O, K,S,H ,G cùng thuộc đg tròn đg kính OS
=> góc SGO=90 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
=> SG vuông góc với OA
mà BC vuông góc với OA (cmt)
=> B,C,S thẳng hàng