Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N.

0 bình luận về “Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Đặt $IO = d (d ≠ 0)$

   Theo tính chất đường phân giác :

   ${{IN} \over {NM}} = {{IO} \over {OM}} = {d \over R}$

   $\Rightarrow {{IN} \over {IN + NM}} = {d \over {d + R}} \Leftrightarrow {{IN} \over {IM}} = {d \over {d + R}}$

   Mà $\vec{IM}$ cùng hướng $\vec{IN}$

   $\Rightarrow \overrightarrow {IN} = {d \over {d + R}}\overrightarrow {IM}$

   Khi $M$ ở vị trí $M_0$ trên đường tròn (O, R) sao cho $\widehat{IOM_0} =$ 0° thì tia phân giác của $\widehat {IOM_0}$ không cắt $IM$. Điểm $N$ không tồn tại. 

   Vậy M chạy trên (O ; R) (M $\ne$ M₀) thì quỹ tích điểm N là ảnh của $(O ; R)$ qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M₀

   Bình luận