Cho đường tròn (O,R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB
(S khác A) . Từ điểm S vẽ 2 tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O,R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB
1. Chứng minh 5 điểm C,D,H,O,S thuộc đường tòn đường kính SO
1.
Xét (O) có:
+ SC là tiếp tuyến, C là tiếp điểm (gt) ⇒ SC ⊥ OC ⇒ˆSCO=90°
+ SD là tiếp tuyến, D là tiếp điểm (gt) ⇒ SD ⊥ OD ⇒ ˆSDO=90°
+ AB là dây không đi qua tâm, H là trung điểm của AB (gt)
⇒ OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ SB ⇒ ˆSHO=90°
Có ˆSCO=ˆSDO=ˆSHO=90°
⇒ Ba điểm C, D, H cùng nhìn SO dưới một góc vuông
⇒ Ba điểm C, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính SO
⇒ Năm điểm C, D, H, O, S cùng thuộc đường tròn đường kính SO