Cho đường tròn (O)tâm O đường kính AB .gọi tia Aa là tiếp tuyến đường trong (O) tại tiếp điểm A.lấy điểmC thuộc tia Aa sao cho C ko trùng A . Đường thẳng qua B song song bới đường thẳng OC cắt đường tròn (O) tại điểm D ko trùng B . Gọi I là giai điểm của hai đường thẳng OC và AD a)chứng minh I là trumg điểm của đoạn AD . Chứng minh đường thẳng OC vuông góc với đường thẳng AD b)chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Giải thích các bước giải:
a. Vì DB//OC
-> góc BDO= góc IOD (2 góc so le trong)
-> góc DBO= góc IOA (2 góc đồng vị)
-> góc IOD = góc IOA
-> OI là tia phân giác của góc AOD
Mà tam giác OAD cân ở O (OA=OD)
-> OI là đường trung tuyến -> I là trung điểm AD (đpcm)
-> OI là đường cao -> OC⊥AD tại I (đpcm)
b. Xét ΔOAC và ΔODC có:
OA=OD
OC chung
góc AOC= góc DOC
-> ΔOAC = ΔODC (c.g.c)
-> góc OAC= góc ODC=90
-> OD⊥DC
-> CD là tiếp tuyến của (O) (đpcm)