Cho đường tròn (O). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và A. H là giao điểm của OA và BC.
a. CM OA là trung trực BC
b.CM AH.HO=BH.CH
c. Gọi I là giao điểm của OA với đường tròn. CM I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d. CM tan( góc ABC / 2 ) = AH/p. (p là nửa chu vi tam giác ABC)
Giúp em câu d vs ;-;
Ta có: $BI$ là phân giác của $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow tan\dfrac{\widehat{ABC}}{2} = tan\widehat{HBI} = \dfrac{HI}{HB}$
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{HI}{IA} = \dfrac{HB}{AB} = \dfrac{HI}{AH} = \dfrac{HB}{AB+BH}$
$\Rightarrow \dfrac{HI}{HB} = \dfrac{AH}{AB + BH}$
Ta có: $AB + BH = \dfrac{2AB + 2BH}{2} = \dfrac{AB + AC + BC}{2} = p$
$\Rightarrow \dfrac{HI}{HB} = \dfrac{AH}{p}$
$\Rightarrow tan\widehat{HBI} = \dfrac{AH}{p}$
$\Rightarrow tan\dfrac{\widehat{ABC}}{2} =\dfrac{AH}{p}$