Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ đến O các tiếp tuyến AB AC và cát tuyến ADE không đi qua O ( các điểm A B C D E không thuộc O) Gọi H là trung điểm của AB I là giao điểm của BC và DE
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp .Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b )Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
c)Chứng minh AI. AH=AD. AE
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ nối a với o
gọi k là trung điểm của ao –>ak=ok=1/2ao(1)
vì ab là tiếp tuyến của đường tròn tâm o nên góc abo = 90 độ –> tam giác abo vuồng
–> bk = 1/2 ao (2) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bàng nửa cạnh huyền )
chứng minh tương tự có ck=1/2ao (3)
từ (1),(2) và (3) ta có ak =ok =bk=ck
–>tứ giác acob nội tiếp đường tròn tâm k (4 đỉnh cách đều 1 điểm )