Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O),vẽ hai tiếp tuyến MA,MB của (O)(A,B là tiếp điểm).Trên tia đối của tia BA lấy điểm C,vẽ MK vuông góc với OC tại K.Gọi I là giao điểm của AB và OM
a)Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b)Gọi P là giao điểm của KM với cung nhỏ AB của (O).Chứng minh CP là tiếp tuyến của (O),
$MA;MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$
`=>MA=MB`
Mà $OA=OB$= bán kính $(O)$
`=>OM` là đường trung trực của $AB$
Vì $AB$ cắt $OM$ tại $I$
`=>AB`$\perp OM$ tại $I$
$\\$
$MA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
`=>MA`$\perp OA$
Xét $∆MOA$ vuông tại $A$ có $AI\perp OM$
`=>OA^2=OI.OM` (hệ thức lượng)
`=>OP^2=OI.OM` (vì $OI=OP$= bán kính của $(O)$) $\quad (1)$
$\\$
Xét $∆OMK$ và $∆OCI$ có:
`\qquad \hat{O}` chung
`\qquad \hat{OKM}=\hat{OIC}=90°`
`=>∆OMK∽∆OCI` (g-g)
`=>{OK}/{OI}={OM}/{OC}`
`=>OI.OM=OC.OK` $\quad (2)$
Từ `(1);(2)=>OC.OK=OP^2`
`=>{OC}/{OP}={OP}/{OK}`
$\\$
Xét $∆OPC$ và $∆OKP$ có:
`\qquad \hat{O}` chung
`\qquad {OC}/{OP}={OP}/{OK}` (c/m trên)
`=>∆OPC∽∆OKP` (c-g-c)
`=>\hat{OPC}=\hat{OKP}=90°`
`=>CP`$\perp OP$
Mà $P\in (O)$
`=>CP` là tiếp tuyến tại $P$ của $(O)$ (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có Góc OAM=90 độ
OBM =90 độ
⇒góc OAM + OBM =180 độ
Vậy AMBO nội tiếp
xin lỗi nha mình ko làm được
hu hu