cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) .Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) ,(B,C là các tiếp điểm ) .Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N .Gọi E là trung điểm của MN
1.chứng minh AC bình (mũ 2) =AM.AN và MN bình (mũ 2) =4(AE bình -AC bình )
2,, gọi I ,J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB ,AC .Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giác trị lớn nhất
HELP ME !!!
hứa vote 5+ ctlhn cho người có cách giải hay nhất và nhanh nhất ^-^
( mk đang rất cần mong các bạn giúp mk )
THANKS MN TRƯỚC !!!
Hình bạn tự vẽ nha !
1) Xét ΔAMC và ΔACN có:
∠NAC chung
MCA = CNA ( = $\frac{1}{2}$ sđCM )
→ ΔAMC ᔕ ΔACN ( gg )
→ $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{AC}{AN}$
→ AC² = AM.AN ( đpcm )
+ Ta có : AE² = AO² – OE² ( áp dụng pi-ta-go vào ΔAEO )
AC² = AO² – OC² ( áp dụng pi-ta-go vào ΔACO )
→ AE² – AC² = OC² -OE²
= ON² – OE² = EN² = ($\frac{MN}{2}$ )² = $\frac{MN²}{4}$ HAY MN² = 4( AE² – AC² )
2.
Kẻ MK ⊥ BC , đoạn AO ∩ ( O ) = { F } , AO ∩ BC = { H }
Ta có : MJK = MCK ( tứ giác MJCK nt )
MCK = MBI ( cùng chắn cung MC )
MBI = MKI ( tứ giác MKBI nt )
→ MJK = MKI ( 1 )
Cm tương tự ta cũng có : MIK = MKJ ( 2 )
( 1 )( 2 )→ ΔMIK ᔕ ΔMKJ ( gg )
→ $\frac{MI}{MK}$ = $\frac{MK}{MJ}$
→ MK² = MI.NJ
Để MI.MJ lớn nhất thì MK phải lớn nhất . Mặt khác M ∈ cung nhỏ BC nên MK ≤ FH → vậy MK lớn nhất khi MK = Fh . Hay M ≡ F
Vậy khi A,M,O thẳng hàng thì MI.MJ đạt giá trị lớn nhất