Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa và N. Dựng hai tiếp tuyến , AB và AC với (O) ( B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác OI n i tiếp.
b) Hai tia O và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác , E khác C). Chứng minh góc CED = góc BAO.
c) Chứng minh OI vuông góc với BE.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt C tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và đường tròn (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa và N. Dựng hai tiếp tuyến , AB và AC với (O) ( B, C là h
By Peyton
Đáp án:
c.Vì A,B,I,O,C∈ đường tròn đường kính AO
→ˆIOB=ˆBCI=ˆBCE=ˆBDE
→OI//DE
Mà BE⊥DEvì BD là đường kính của (O)
→OI⊥BE
d.Ta có PQ là đường kính của (O)
→PT⊥TQ
Ta có ˆFIB=ˆFCA vì A,B,I,O,C∈ 1 đường tròn
Mà ˆBFI=ˆAFC
→ΔFBI∼ΔFAC(g.g)
→FB/FA=FI/FC
→FB.FC=FA.FI
Mà ˆBPF=ˆFCT,ˆBFP=ˆTFC
→ΔBFP∼ΔTFC(g.g)
→FB/FT=FP/FC
→FB.FC=FP.FT
→ΔBFP∼ΔTFC(g.g)→FB/FT=FP/FC
→FB.FC=FP.FT
→FP.FT=FI.FA
Mà ˆPFI=ˆAFT
→ΔFIP∼ΔFTA(c.g.c)
→ˆATF=ˆPIF=90o→AT⊥FT→PT⊥AT→ATF^=PIF^=90o→AT⊥FT→PT⊥AT vì OI⊥MN
Lại có PT⊥TQ→A,T,Q thẳng hàng
Giải thích các bước giải: