cho đường tròn (o1) đường kính AB . trên nửa đường tròn (O1) lấy điểm C( C khác A,C khác B). vẽ đường tròn (O2) đường kính BC cắt AB tại điểm thứ 2 là E.
a) Chứng minh CA là tiếp tuyến của đường tròn
b) Gọi F là giao điểm thứ 2 của đường thẳng CE và đường tròn (O1). CMR tam giác ACF cân
c) Giả sử H là 1 điểm bất kì trên đoạn AF . Đường thẳng HE cắt đường tròn (O2) tại điểm thứ 2 là G và đoạn thẳng BG cắt AC tại D. CM tam giác AHE và tam giác ABD đồng dạng
giúp mk vs mk cần giải gấp ạ ! chiều mk đi học r
a.
Ta có góc BCA = 90° (nhìn đường kính AB của (O1))
Suy ra CB vuông AC
Mà CB là đườn kính của (O2)
Nên AC là tiếp tuyến của (O2)
b.
Ta có: góc CEB = 90° (nhìn đường kính BC của (O2))
Suy ra CE vuông EB
Hay CF vuông AB
Mà CF và AB lần lượt là dây cung và đường kính của (O1)
Nên AB vuông CF tại trung điểm của CF
Hay CE = EF
Hay AE là trung tuyến ứng với cạnh CF
Xét ∆ACF có
AE là đường cao ứng với cạnh CF (AB vuông CF)
AF cũng là trung tuyến ứng với cạnh CF (cmt)
Suy ra ∆ACF cân tại A
## Nếu chưa học hoặc không thừa nhận đường kính/bán kính vuông với dây cung tại trung điểm của nó thì đi chứng minh lại.
Chứng ∆OCE = ∆OFE (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra CE = EF
______________
c.
∆ACF cân tại A (câu b)
Có AE là trung tuyến
Suy ra AE là phân giác của góc CAF
Hay góc CAE = góc FAE
Tứ giác CEBG nội tiếp (O2)
Suy ra góc BEG = góc BCG (cùng chắn cung nhỏ BG)
Mà góc AEH = góc BEG (đối đỉnh)
Nên góc AEH = góc BCG
Ta lại có góc BCG = góc BDC (cùng phụ góc DCG)
Nên góc AEH = góc BDC
Xét ∆AHE và ∆ABD có
Góc CAE = góc FAE (cmt)
Góc AEH = góc BDC (cmt)
Do đó ∆AHE ~ ∆ABD (g.g)