cho đường tròn (T): $x^{2}$+$y^{2}$ -4x +8y -5 =0 Tìm m để đường thẳng d: x+ (m-1)y +m =0 tiếp xúc với đường tròn

0 bình luận về “cho đường tròn (T): $x^{2}$+$y^{2}$ -4x +8y -5 =0 Tìm m để đường thẳng d: x+ (m-1)y +m =0 tiếp xúc với đường tròn”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2+y^2-4x+8y-5=0$

   $\to  (x-2)^2+(y+4)^2=5^2$

   $\to I(2, -4), R=5$ là tâm  và bán kính của $(T)$

   $\to$Để $(T)$ tiếp xúc với $(d)$

   $\to d(I, T)=5$

   $\to \dfrac{|2+(m-1)\cdot (-4) +m|}{\sqrt{1^2+(m-1)^2}}=5$

   $\to \dfrac{|-3m+6|}{\sqrt{m^2-2m+2}}=5$

   $\to |-3m+6|=5\sqrt{m^2-2m+2}$

   $\to |-3m+6|^2=(5\sqrt{m^2-2m+2})^2$

   $\to (-3m+6)^2=25(m^2-2m+2)$

   $\to 9m^2-36m+36=25m^2-50m+50$

   $\to -16m^2+14m-14=0$

   $\to$Vô nghiệm

   $\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề

   Trả lời