Cho đường tròn tâm bán kính 10cm dây AB=12cm kẻ IO vuông góc với AB tiếp tuyến tại A cắt OI tại M. a) tính độ đo góc AOM b) tính độ dài AM

Đáp án:

a) Xét tam giác AOB cân tại O có OI là đường cao

=> OI là đường trung tuyến

=> AI=BI=6cm

Và theo pytago: 

$\begin{array}{l}
O{I^2} = A{O^2} – A{I^2} = {10^2} – {6^2} = 64\\
 \Rightarrow OI = 8\left( {cm} \right)
\end{array}$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \sin \widehat {AOI} = \sin \widehat {AOM} = \frac{{AI}}{{AO}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\\
 \Rightarrow \widehat {AOM} = {37^0}
\end{array}$

b)

Theo hệ thức lượng trong tam giác AOM vuông tại A có AI là đường cao

$\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\\
 \Rightarrow \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{6^2}}} – \frac{1}{{{{10}^2}}} = \frac{4}{{225}}\\
 \Rightarrow AM = 7,5\left( {cm} \right)
\end{array}$