Cho đường tròn tâm (O) bán kính BC, điểm A nằm trên đường tròn ( A không trùng với B và C ). Kẻ bán kính OM//AB cắt AC tại H, kẻ tiếp tuyến đi qua C c

0 bình luận về “Cho đường tròn tâm (O) bán kính BC, điểm A nằm trên đường tròn ( A không trùng với B và C ). Kẻ bán kính OM//AB cắt AC tại H, kẻ tiếp tuyến đi qua C c”

1. Đáp án:

   a) Xét tam giác ABC có O là trung điểm của BC và OA=OB=OC

   => ΔABC vuông tại A (t.c)

   b)

   Do OM//AB nên:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \widehat {COM} = \widehat {CBA}\\
   \widehat {MOA} = \widehat {OAB}
   \end{array} \right.\\
   Do:\widehat {CBA} = \widehat {OAB} \Rightarrow \widehat {COM} = \widehat {MOA}
   \end{array}$

   Xét ΔIAO và ΔICO có:

   +) AO=CO

   +) góc IOA = góc IOC

   +) IO chung

   => ΔIAO = ΔICO (c-g-c)

   => góc IAO = góc ICO =90

   => IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)

   c)

   Gọi H là giao điểm của AC và OI

   => H là trung điểm của AC => CH=4 cm

   BC=10 => OC=5 cm

   Xét tam giác OCI vuông tại C có CH là đường cao

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \frac{1}{{C{H^2}}} = \frac{1}{{C{O^2}}} + \frac{1}{{C{I^2}}}\\
    \Rightarrow \frac{1}{{C{I^2}}} = \frac{1}{{{4^2}}} – \frac{1}{{{5^2}}}\\
    \Rightarrow C{I^2} = \frac{{400}}{9}\\
    \Rightarrow O{I^2} = C{I^2} + C{O^2} = \frac{{400}}{9} + {5^2} = \frac{{625}}{9}\\
    \Rightarrow OI = \frac{{25}}{3}\left( {cm} \right)
   \end{array}$

   Bình luận