cho đường tròn tâm o bán kính OA =6 cm . Gọi H là trung điểm OA,đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn o tại B và C . kẻ tiếp tuyến với đường tròn o tại B cắt đường thẳng OA tại M .
a/ tứ giác OABC là hình gì ? vì sao?
b/ Tính độ dài BM
c/ Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn O
Bạn tự vẽ hình nha
a)Thấy rằng BC là trung trực của AO và AO cũng là trung trực của BC nên BA=BO=OC=AC
Mặt khác cos(^BOH)=1/2 nên cos(^BOC)≠90độ
Do đó OBAC là hình thoi
b) Xét tam giác vuông MBO vuông tại B có đường cao BH:
1/BH^2=1/MB^2+1/BO^2=1/BO^2−HO^2
⇒1/MB^2=1/27−1/36=1/108
⇒MB=6√3(cm)
c) Vì OA là trung trực của BC nên với điểm M∈OAthì MB=MC ⇒ △MBO=△MCO⇒^MBO=^MCO=90độ⇒MC⊥CO
Do đó MC là tiếp tuyến của (O)