Cho đường tròn tâm (O) bán kính R =2006, có dây BC có đỉnh ,BC<2R . A thuộc cung lớn BC . Sao cho Tam giác ABC nhọn đường cao BM,CN cắt nhau tại H ( M thuộc AC, N thuộc AB) a) chứng minh AMHN nội tiếp b) AD cắt (O) tại P c) sd góc BOC =120°, tính AH
Cho đường tròn tâm (O) bán kính R =2006, có dây BC có đỉnh ,BC<2R . A thuộc cung lớn BC . Sao cho Tam giác ABC nhọn đường cao BM,CN cắt nhau tại H ( M
By Peyton
Câu a, Tổng 2 góc đối bằng 1800độ
b,Kẻ OK vuông goc BC. Dễ thấy :BOC^=2BAC^=1200BOC^=2BAC^=1200
ΔBOK vuông có BHC^=600BHC^=600 nên OK=0,5OB=0,5R
c,Ta sẽ c/m: AO vuông góc DE thật vậy:
Kẻ tiếp tuyến Ax.
CAx^=ABC^CAx^=ABC^ nên ABC^+OAC^=900ABC^+OAC^=900
Tứ giác BEDC nội tiếp nên :ABC^=ADE^ABC^=ADE^
ADE^+OAC^=900ADE^+OAC^=900\RightarrowAO vuông góc DE