cho đường tròn tâm o bán kính r đường kính , A thuoc (o).Ve liên tiếp các cung sao cho AB=R , BC= Rcăn 2, CD = R căn 3
a) Tinh số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DA
b) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở M .Tính OM và diện tích tam giác MCD theo R
c) Chứng tỏ : ABCD là hình thang cân và tính diện tích theo R
d) I , H thuộc cung AD sao cho AH =DI , dây AH và DI cắt nhau ở N . CM: ON vg góc AD
a) dựa vào định lí hàm cos, tính được số đo cung AB=60, BC=90, CD=120
b) dễ thấy OM là trung trực CD, góc CMD=60, MC=MD nên MCD là tam giác đều, CD=R căn 3,
suy ra diện tích tam giác MCD=\[{R^2}\sqrt 3 \]
c) tính được góc BAD=ABC=105 độ, BCD=ADC=75 độ nên ABCD là hình thang cân
chiều cao của hình thang: \[ = BC.\sin 75 = R\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\]
từ đó tính được diện tích hình thang
d)cung AH=cung ID, AH cắt DI tại N, do tính chất đối xứng nên ON là trung trực của AD, hay ON vuống góc AD