Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai dây cung AB và CD, các tia BA và DC cắt nhau tại M nằm ngoài (O)
a) Biết AB=CD chứng minh MA=MC
b) Nếu AB>CD, hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến trung điểm của các dây AB, CD
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai dây cung AB và CD, các tia BA và DC cắt nhau tại M nằm ngoài (O)
a) Biết AB=CD chứng minh MA=MC
b) Nếu AB>CD, hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến trung điểm của các dây AB, CD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)hình tự vẽ nhé
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
=> OH ⊥ AB và OK ⊥ CD ( quan hệ vuông góc giũa đường kính và dây)
Ta có: dây AB = CD (gt)
=> OH = OK ( khoảng cách từ tâm đến dây)
Xét Δ OHM và Δ OKM có:
ˆOHM=ˆOKM=900OHM^=OKM^=900
OM: chung
OH = OK (cmt)
=> Δ OHM = Δ OKM ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> MH = MK (1)
Ta có: HB = HC = 12AB12AB
KD = KC = 12CD12CD
mà AB = CD (gt)
=> HB = KD (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta được:
MH + HB = MK + KD
⇔ MB + MD ( đpcm)
b) Hình: tự vẽ nhé
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD
=> OH ⊥ AB và OK ⊥ CD ( quan hệ vuông góc giũa đường kính và dây)
Ta có: dây AB > CD => OH < OK ( khoảng cách từ tâm đến dây)
OH < OK
⇔ OH2 < OK2 ( Chú ý: trong hình học các đoạn thẳng luôn luôn dương nghĩa là độ dài các đoạn thẳng sẽ lớn hơn hoặc bằng 0)
⇔ OH2 + OM2 < OK2 + OM2
Áp dụng dịnh lý Py – Ta – go cho các tam giác vuông OHM vuông tại H, OKM vuông tại K
ta có: MH 2 = OH2 + OM2
MK2 = OK2 + OM2
mà OH2 + OM2 < OK2 + OM2 (cmt)
=> MH2 < MK 2
⇔ MH < MK
chúc bạn học tốt