Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao nhau. Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm tùy ý trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O; R) (P, Q là các tiếp điểm và tia MQ nằm giữa hai tia MH và MO). Dây cung PQ cắt OH và OM lần lượt tại I và K.
Giải thích các bước giải:
OQ=OP(=R)
MQ=MP(tc 2 tt cắt nhau)
⇒OM là trung trực PQ
⇒OM⊥PQ⇒∠OKP=90
ΔOQM có Q=90,QK⊥OM
⇒OQ²=OK.OM
⇒R²=OK.OM(1)
xét 2 Δ OKI và OHM có
O chung
∠OKI=∠OHM(=90)
⇒ΔOKI∞ΔOHM
⇒$\frac{OI}{OK}$ = $\frac{OM}{OH}$
⇒OI.OH=OM.OK(2)
(1);(2)⇒OI.OH=OM.OK=R²