cho đường tròn tâm O có điểm M nằm ngoài đường tròn. từ M kẻ đường thẳng đi qua tâm O cắt đường tròn tại 2 điểm A , B ( A nằm giữa M và B). kẻ đường thẳng thứ 2 đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm C , D . đường thẳng vuông góc vs MA tại M cắt đường thẳng BC tại N , đường thẳng NA cắt đường tròn tại điểm t2 là E
a) cmr : tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp
b) cmr : DE vuông góc MB
vì ừ M kẻ đường thẳng đi qua tâm O cắt đường tròn tại 2 điểm A , B
=> AB là đường kính
vì góc ACB là gnt chắn nửa đtròn
=> góc ACB = 90 độ
mà góc NCA và góc ACB là 2 góc kề bù
=> góc NCA = 90 độ
Tứ giác AMNC có góc NMA = góc ANC
mà 2 góc ở vị trí đối nhau và góc NMA + góc ANC= 180 độ
=> tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp
Vì tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp
=> góc MAN = góc MCN ( cùng chắn cung MN )
Ta có góc MAN = góc EAB (hai góc đối nhau)
và góc MCN= góc BCD
=>góc EAB = góc BCD
=> cung EB= cung BD
=> B là điểm chính giữa cung ED
=>OB vuông góc với ED
hay DE vuông góc MB