Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi M là trung điển của AO.Qua M kẻ dây CD vuông với AB.
1/C/m tứ giác ACOD là hình thoi
2/ Tính số đo cung AD nhỏ
3/ Lấy điểm E bất kì trên đoạn CM.Tia AE cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là F.C/m 4 điểm M,E,F,B cùng thuộc một đường tròn
4/C/m AE.AF=AC^2
Đáp án:
a, ACOD là hình thoi
b, DK vuông góc với BC
Giải thích các bước giải:
a, có CD vuông góc với AO tại M
Lại có M là trung điểm AO
=> CD là đường trung trực của AO
Theo tính chất của đường trung trực
CA=CO=OD=DA => Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
b, có góc ACB là góc chắn nửa đường tròn => góc ACB=90°=>AC vuông góc với BC
Do ACOD là hình thoi => góc ACD= góc CDO (tính chất hình thoi)
Mà 2 góc lại nằm vị trí so le trong => AC//DO Hay AC//DK
Lại có AC vuông góc với BC (cmt)
==> DK vuông góc với BC
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có CD vuông góc với OA tại M
Ta lại có M là trung điểm OA
⇒ CD là đường trung trực của OA
Theo tính chất của đường trung trực ta có:
CA=CO=OD=DA ⇒ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
b) Ta có góc ACB là góc chắn nửa đường tròn ⇒góc ACB=90°
⇒AC vuông góc với BC
Do ACOD là hình thoi
⇒ góc ACD = góc CDO (tính chất hình thoi)
Mà 2 góc lại nằm vị trí so le trong ⇒ AC//DO hay AC//DK
Ta lại có AC vuông góc với BC (cmt)
⇒ DK vuông góc với BC