cho đường tròn tâm O đường kính AB trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai AC với (O) (C là tiếp điểm). kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. chứng minh rằng
a, tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp
b, AM^2=MK.MB
c, góc KAC = góc OMB
d, N là trung điểm của CH
giúp em gấp gấp ạ><
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét tứ giác AK NH có :
góc AKB bằng 90 độ g(óc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Góc AHN bằng 90° (AH vuông góc với hc)
Suy ra góc AKB + góc AHN bằng 180 độ
tự giác AHKN nt
Xét tam giác ABC có AK vuông góc với MB suy ra MA. MA=MK. MB
Gọi giao điểm của AC và OM là D phẩy giao điểm của m b với ac là i.
Xét tam giác AiK và tam giác MiD có
góc i là góc chung
Góc AKi=góc mdi(=90 độ)
Suy ra tam giác aik đồng dạng với tam giác min suy ra góc kac bằng goc 0mb