Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD vuông góc AB tại I. Hai tia bc và d a cắt nhau tại E Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ E đến AB. F là giao điểm của EH và CA. Chứng minh rằng HC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD vuông góc AB tại I. Hai tia bc và d a cắt nhau tại E Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ E đến AB. F là giao điểm của EH và CA. Chứng minh rằng HC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Hình tự vẽ nhé.
Ta có: `EF⊥AB` và `CD⊥AB` nên:
`=>EF////CD`
`=> ∠HFA=∠ACD`
Ta lại có: Đường kính `AB` và `CD⊥AB`
`=>AB` là đường trung trực của `CD`
`=>∡AC=∡AD`
`=> sđ∡AC=sđ∡AD`
`=>∠HCA=∠ACD( chắn ∡AC;∡AD)`
Dễ suy ra được: `∠HFA=∠HCA`
Ta có: `∠HCO=∠HCA+∠ACO`
Và: `∠HCA=∠HFA(+∠FEB=90^0)`
Và: `∠CBA=∠OCB`
`=>∠HCA=∠COB`
Mà: `∠COB+∠ACO=∠ACB=90^0`
`=>∠HCO=∠HCA+∠ACO=90^0`
`=>HC⊥OC`
`=>HC` là tiếp tuyến của đường tròn tâm `O`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: