Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O) lấy điểm E trên trên cung nhỏ BC ( E khác B và C) AE cắt CD tại F. Chứng minh
a) BEFI là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O) lấy điểm E trên trên cung nhỏ BC ( E khác B và C) AE cắ
By Parker
+Ta có góc BEA=90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (1)
Mặt khắc ta lại có CD⊥ AB tại I ⇒ góc FIB bằng 90 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEFI có 2 tổng 2 góc đối nhau FBI+ BEA=90+90=180 độ nên là tứ giác nội tiếp.
=>ĐPCM
Ta có ∠AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒∠AEB=90
⇒AE⊥EB⇒FE⊥EB(F∈AE)
⇒∠FEB=90
Xét t/g BEFI có:
∠FEB=90(cmt)
∠FIB=90(CD⊥AB)
⇒∠FEB+∠FIB=180
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
⇒t/g BEFI nội tiếp