Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC^2
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt
By Savannah
a) ΔABE nội tiếp đường tròn đường kính ABAB
⇒ΔABE⊥E
⇒ˆAEB=90 độ
Tứ giác BEFIcó ˆFEB+ˆFIB=180 độ
⇒ tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính FB
b) Xét ΔAIF và ΔAEB có:
ˆI=ˆE=90 độ
ˆA chung
⇒ ΔAIF đồng dạng ΔAEB
⇒$\frac{AF}{AB}$ =$\frac{AI}{AE}$ ⇒$\frac{AF}{AB}$ =$\frac{AI}{AE}$
⇒AE.AF=AI.AB
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC⊥C, đường cao CI có:
$AC^{2}$ =AI.AB
⇒AE.AF=$AC^{2}$
Xin lỗi bạn câu c mình chịu khi nào mình nghĩ ra câu c mình sửa lại sau nhé
Chúc bạn học tốt! Cho mình xin 5 sao, cảm ơn và câu trả lời hay nhất nha
≥ω≤