Cho đường tròn tâm O đường kính AD Trên cùng một nửa đường tròn lấy điểm B,C sao cho B nằm trên cung AC, BD cắt AC tại E kẻ EH vuông góc AD tại H
a) chứng minh ABEH nội tiếp.
b) Cho điểm I là trung điểm của ED. Chứng minh OI vuông góc CD và tứ giác BHOI nội tiếp
c) Cho K đối xứng với C qua AD. chứng minh B,H,K thẳng hàng
a) xét tứ giác ABEH, có ∠ ABE = 90 độ (t/c)
∠ AHE = 90 độ (gt )
⇒ ∠ABE + ∠ AHE = 180 độ , mà chúng ở vị trí đối nhau
⇒ tứ giác ABEH nội tiếp
b) xét tam giác AED, có EI = ID (gt)
AO = OP (=R)
⇒ OI là đường trung bình của Δ AED ⇒ AE // OI
ta có $\left \{ {{AC // OI } \atop {AC ⊥ AD}} \right.$ ⇒ OI ⊥ CD
vì tứ giác ABEH nội tiếp (cmt) ⇒ ∠ EAH = ∠ EBH
lại có AE // OI ⇒ ∠ EAH = ∠ IOD
⇒⇒ ∠ EBH = ∠ IOD
xét tứ giác BHOI, có ∠ EBH = ∠ IOD, => tứ giác BHOI nội tiếp (t/c)