Cho đường tròn tâm (O) , đường kính BC . Điểm A thuộc đường tròn . Kẻ AH vuống góc với BC ( H thuộc BC ) . Kẻ HE vuống góc với AB ( E thuộc AB ) , HF vuống góc với AC ( F thuộc AC) . a) Chứng minh AEHF là hình chữa nhật b) Chứng minh BCFE là tứ giác nội tiếp c) Cho BC cố định . Tìm vị trí điểm A để diện tích AEHF lớn nhất giúp mk với ạ , đag cần gấp , hứa vote 5 sao ạ !!!!!
a. có góc BAC = 90 độ
Xét tứ giác AEFH có góc EAF = AFH = AEH = 90
=> Tứ giác là hình chữ nhật
b. Dễ có góc AFH = AHE
Có góc AHE = EBH (cùng phụ EHB)
=> Góc AFE = ABC
Có AFE + EFC = 180=> EBC + EFC = 180
=> Tứ giác EFCB nội tiếp
c. Diện tích AEHF = AE.AF
Gọi O là trung điểm BC
Có tam giác AEF đồng dạng ACB theo TH g-g
=> AE/AC = AF/AB = EF/BC
=> AE.AF/AB.AC = EF^2/BC^2
=> AE.AF = EF^2.AB.AC/BC^2
=> AE.AF = AH^3/BC <= AO^3/BC = R^2/2
Dấu bằng khi A là điểm chính giữa cung BC
Có gì không hiểu mong bạn hỏi lại. Câu c bài này là 1 câu khó