Cho đường tròn tâm O,từ A nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AM và AN(M,N là tiếp điểm).Vẽ đường thẳng qua A và vuông góc với AM.đường này cắt tia O

0 bình luận về “Cho đường tròn tâm O,từ A nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AM và AN(M,N là tiếp điểm).Vẽ đường thẳng qua A và vuông góc với AM.đường này cắt tia O”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Lời giải:

   a) Vì AM,ANAM,AN là tiếp tuyến của (O) nên AM⊥OM;AN⊥ON⇒∠AMO=∠ANO=900AM⊥OM;AN⊥ON⇒∠AMO=∠ANO=900

   Xét tam giác AMOAMO và ANOANO

   ⎧⎩⎨⎪⎪OM=ON=R∠AMO=∠ANOAO−chung⇒△AMO=△ANO{OM=ON=R∠AMO=∠ANOAO−chung⇒△AMO=△ANO

   ⇒AM=AN⇒AM=AN

   Thấy rằng : AM=AN;OM=ONAM=AN;OM=ON nên MNMN là đường trung trực của AOAO

   Do đó AO⊥MNAO⊥MN

   b)

   DO NCNC là đường kính nên ∠NMC=900∠NMC=900

   ⇔∠NMO+∠OMC=900⇔∠NMO+∠OMC=900 (1)

   Theo phần a, MN⊥AO⇒∠NMO+∠MOA=900MN⊥AO⇒∠NMO+∠MOA=900 (2)

   Từ (1),(2) suy ra ∠OMC=∠MOA∠OMC=∠MOA. Mà hai góc này là hai góc so le trong nên MC∥AOMC∥AO

   c)

   Vì tam giác AMO vuông tại M nên áp dụng định lý Pitago:

   AM=AO2−MO2−−−−−−−−−−√=52−32−−−−−−√=4AM=AO2−MO2=52−32=4 (cm)

   ⇒AM=AN=4⇒AM=AN=4 (cm)

   Gọi giao điểm của MN,AOMN,AO là II

   Theo hệ thức lượng trong tam giác :

   1MI2=1AM2+1MO2=142+1321MI2=1AM2+1MO2=142+132

   ⇒MI=125⇒MI=125 (cm).

   Tam giác AMNAMN cân có đường cao AIAI đồng thời cũng là trung tuyến. Do đó II là trung điểm của MNMN. Vì vậy:

   MN=2MI=245MN=2MI=245 (cm)

   Bình luận