Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến PA, PB của đường tròn (O) ( A, B là 2 tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến PCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa P và D)
a) CM : PA^2=PC.PD (đã cm)
b) Gọi Q là trung điểm của dây CD, tia BQ cắt (O) tại F. CM: AF//CD
Chứng minh phần b giúp mk 🙂
b) Vì $PA$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ (gt)
⇒ $OA ⊥ PA$ (T/c) ⇒ $\widehat{PAO} = 90^o$
⇒ $A$ thuộc đường tròn đường kính $PO$ (1) (quỹ tích cung chứa góc)
C/m tương tự có $B$ thuộc đường tròn đường kính $PO$ (2)
Đường tròn $(O)$ có:
$CD$ là dây khác đường kính
$Q$ là trung điểm của $CD$
⇒ $OQ ⊥ CD$ ⇒ $\widehat{PQO} = 90^o$
⇒ $Q$ thuộc đường tròn đường kính $QO$ (3) (quỹ tích cung chứa góc)
Từ (1) và (2) và (3) ⇒ $A, P, B, O, Q$ cùng thuộc một đường tròn
⇒ $\widehat{PAB} = \widehat{PQB}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Đường tròn $(O)$ có: $\widehat{PAB} = \widehat{AFB} \bigg(=\dfrac{1}{2}cung AB\bigg)$
Do đó: $\widehat{PQB} = \widehat{AFB}$
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ $AF // CD$