Cho E = $\frac{\sqrt[]{a+6}}{\sqrt[]{a+1} }$ .Tìm a thuộc Z để E nguyên

0 bình luận về “Cho E = $\frac{\sqrt[]{a+6}}{\sqrt[]{a+1} }$ .Tìm a thuộc Z để E nguyên”

1. $E ∈ Z⇒\sqrt[]{a+6}$ chia hết $\sqrt[]{a+1}$

   $⇒a+6$ chia hết $a+1$

   $⇒5$ chia hết $a+1$

   $a+1∈Ư(5)$

   – $a+1=5⇒a=4$

   – $a+1=-5⇒a=-6$

   – $a+1=1⇒a=0$

   – $a+1=-1⇒1=-3$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    a ∈ {1;-2;4;-6}

   Giải thích các bước giải:

    Điều kiện xác định: a+6≥0⇔a≥-6 và a+1≥0⇔a≥-1 và √a+1 khác 0⇒a khác -1.                               E= √a+6/√a+1 = √(a+6/a+1)=√(a+1+5/a+1)=√(1 + 5/a+1)

   để E nguyên thì 5/a+1 nguyên ⇒ a+1 ∈ Ư(5)={1,-1,5,-5}

   +) a+1=1 ⇔a=0(t/m)

   +) a+1=-1⇔a=-2(t/m)

   +)a+1=5⇔a=4(t/m)

   +)a+1=-5⇔a=-6(t/m)

   vậy a∈{0,-2,4,-6}

   Bình luận