Cho e hỏi Đồ thị hs y=x^2(x^2-3) tiếp xúc với đường thẳng y=2x tại bn điểm Em cần gấp lm ạ 30/08/2021 Bởi Savannah Cho e hỏi Đồ thị hs y=x^2(x^2-3) tiếp xúc với đường thẳng y=2x tại bn điểm Em cần gấp lm ạ
Đáp án: Giải thích các bước giải: Phương trình hoành độ giao điểm: $x²(x² – 3) = 2x ⇔ x(x³ – 3x – 2) = 0 $ $ ⇔ x(x + 1)²(x – 2) = 0$ $PT$ có 1 nghiệm kép $x = – 1$ và 2 nghiệm đơn: $ x = 0; x = 2$ Vậy đường thẳng $y = 2x$ tiếp xúc với đường cong $ y = x²(x² – 3)$ tại 1 điểm $A(- 1; – 2)$ và cắt đường cong tại 2 điểm phân biệt: $B(0; 0); C(2; 4)$ Bình luận
Đáp án: Tham khảo Giải thích các bước giải: Gọi M($x_{o}$;$y_{o}$) là toạ độ tiếp điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)=x²(x²-3) $và đường thẳng $y=g(x)=2x$.Khi đó $x_{o}$ là nghiệm của hệ phương trình ⇔\(\left[ \begin{array}{l}f(x)=g(x)\\f'(x)=g'(x)\end{array} \right.\) . Ta có: ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x²(x²-3)=2x\\4x³-6x=2\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x²(x²-3)=2x\\4x³-6x=2\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-1,x=0,x=2\\x=-1,x=\frac{1±√3}{2}\end{array} \right.\) ⇒$x=-1$ Vậy chỉ có một điểm thoả mãn yêu cầu Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x²(x² – 3) = 2x ⇔ x(x³ – 3x – 2) = 0 $
$ ⇔ x(x + 1)²(x – 2) = 0$
$PT$ có 1 nghiệm kép $x = – 1$
và 2 nghiệm đơn: $ x = 0; x = 2$
Vậy đường thẳng $y = 2x$ tiếp xúc với đường cong
$ y = x²(x² – 3)$ tại 1 điểm $A(- 1; – 2)$
và cắt đường cong tại 2 điểm phân biệt: $B(0; 0); C(2; 4)$
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Gọi M($x_{o}$;$y_{o}$) là toạ độ tiếp điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)=x²(x²-3) $và đường thẳng $y=g(x)=2x$.Khi đó $x_{o}$ là nghiệm của hệ phương trình
⇔\(\left[ \begin{array}{l}f(x)=g(x)\\f'(x)=g'(x)\end{array} \right.\) .
Ta có:
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x²(x²-3)=2x\\4x³-6x=2\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x²(x²-3)=2x\\4x³-6x=2\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-1,x=0,x=2\\x=-1,x=\frac{1±√3}{2}\end{array} \right.\) ⇒$x=-1$
Vậy chỉ có một điểm thoả mãn yêu cầu