Cho em hỏi là cái pt: $sin^2 2x + cos^2 3x = 1$ thì em chuyển thành $1 – sin^2 2x = cos^2 2x= cos^2 3x$ mà kết quả lại sai thế ạ
Họ chuyển thành cos4x = cos 6x
Mà sao một cái có k2pi còn một cái có kpi??
Cho em hỏi là cái pt: $sin^2 2x + cos^2 3x = 1$ thì em chuyển thành $1 – sin^2 2x = cos^2 2x= cos^2 3x$ mà kết quả lại sai thế ạ Họ chuyển thành cos4x
By Gabriella
Đáp án:
$\begin{cases} x=k\pi \\ x=\dfrac{k\pi}{5} \end{cases}$
Giải thích các bước giải:
Mình làm theo cách biến đổi của bạn để bạn tiện theo dõi xem sai ở đâu
$sin^22x+cos^23x=1$
Vì $sin^22x+cos^22x=1$ nên: $cos^23x=1-sin^22x=cos^22x$
$\Leftrightarrow \dfrac{1+cos4x}{2}=\dfrac{1+cos6x}{2}$
$\Leftrightarrow cos 4x=cos 6x$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 4x=6x+k2\pi \\ 4x=-6x+k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=k\pi \\ x=\dfrac{k\pi}{5} \end{cases}$
$\begin{array}{l} {\sin ^2}2x + {\cos ^2}3x = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 – \cos 4x}}{2} + \dfrac{{1 – \cos 6x}}{2} = 1\\ \Leftrightarrow \cos 4x = \cos 6x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6x = 4x + k2\pi \\ 6x = – 4x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k2\pi \\ 10x = k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \dfrac{{k\pi }}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{5} \end{array}$
Thứ nhất chuyển thành $\cos4x=\cos6x$ là áp dụng công thức hạ bậc
Được hai kết quả là:
$\left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \dfrac{{k\pi }}{5} \end{array} \right.$
Khi vẽ đường tròn lượng giác thì $k\pi$ có 2 điểm, $\dfrac{k\pi}{5}$ có 10 điểm bao gồm cả hai 2điểm của $k\pi$ nên gộp nghiệm được $x = \dfrac{{k\pi }}{5}$