Cho em hỏi. Trong sách ghi: |a| <= b mà lim(b) = 0 thì lim (a) =0
Nhưng khi làm bài em ghi
|a| < b mà lim(b)=0 ==> lim(a) Cô em lại bảo sai vì nó phải bé hơn hoặc bằng chứ không phải bé hơn
Em giải thích 3 < 4 với 3 <=4 đều là mệnh đề đúng thì cô cứ khăng khăng em làm sai. Vậy em sai chỗ nào, cô em dựa dẫm quá mức vào định nghĩa của SGK
Thật ra nếu chỉ có $|a| < b$ thì ko suy ra được thật, bởi vì như sau.
Với $|a|\leq b$ thì ta có $-b \leq a \leq b$
Khi đó, lấy giới hạn mỗi vế ta có
$\lim (-b) \leq \lim a \leq \lim b$
Do $\lim b \to 0$ nên ta có
$0 \leq \lim a \leq 0$
Vậy ta suy ra $\lim a = 0$
Tuy nhiên, nếu chỉ có $|a| < b$, lập luận tương tự ta có
$0 < \lim a < 0$
Tuy nhiên, ko có số nào vừa lớn hơn 0, vừa nhỏ hơn 0 nên lập luận này là ko đúng khi ko có dấu bằng.