Cho f(x) = x^2 + 2mx + 2m – 3. Tìm m để f(x) < 0 ∀x ∈ (-1;2)

0 bình luận về “Cho f(x) = x^2 + 2mx + 2m – 3. Tìm m để f(x) < 0 ∀x ∈ (-1;2)”

1. Đáp án: $m\le-\dfrac16$

   Giải thích các bước giải:

   Để $f(x)<0$

   $\to x^2+2mx+2m-3<0$

   $\to x^2+2m(x+1)-3<0$

   $\to 2m(x+1)<-x^2+3$

   Mà $x\in (-1, 2)\to -1<x<2\to 0<x+1<3$

   $\to 2m<\dfrac{-x^2+3}{x+1}$

   Xét hàm số $y=\dfrac{-x^2+3}{x+1}$

   $\to y+\dfrac13=\dfrac{-x^2+3}{x+1}+\dfrac13$

   $\to y+\dfrac13=\dfrac{-3x^2+x+10}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{-(x-2)(3x+5)}{3(x+1)}$

   Mà $-1<x<2\to \dfrac{-(x-2)(3x+5)}{3(x+1)}>0$

   $\to y+\dfrac13>0$

   $\to y>-\dfrac13$

   Để $f(x)<0\quad\forall x\in (-1,2 )$

   Do $2m<\dfrac{-x^2+3}{x+1},\dfrac{-x^2+3}{x+1}>-\dfrac13 $

   $\to 2m\le-\dfrac13$

   $\to m\le-\dfrac16$

   Trả lời