cho f'(x)= -$x^{3}$+12x+2 với mọi x thuộc R. tìm m=? để g(x)=f(x)-mx+1 đồng biến trên (1;4)

0 bình luận về “cho f'(x)= -$x^{3}$+12x+2 với mọi x thuộc R. tìm m=? để g(x)=f(x)-mx+1 đồng biến trên (1;4)”

1. $g'(x)=f'(x)-m$

   ĐK: $f'(x)-m\ge 0\quad\forall x\in(1;4)$

   $\to m\le -x^3+12x+2\quad\forall x\in (1;4)$

   $\to m\le \min\limits_{(1;4)}(-x^3+12x+2)$

   Xét $g(x)=-x^3+12x+2$

   $g'(x)=-3x^2+12$

   $g'(x)=0\to x=2$ (TM $1<x<4$)

   So sánh $f(1)=13; f(2)=18; f(4)=-14$

   Kết luận $\min\limits_{(1;4)}g(x)=g(4)=-14$

   Vậy $m\le -14$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $m \in \left( { – \infty ; – 14} \right]$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $g\left( x \right) = f\left( x \right) – mx + 1 \Rightarrow g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – m$

   Để hàm số $g(x)=f(x)-mx+1$ đồng biến trên $(1;4)$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow g’\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {1;4} \right)\\
    \Leftrightarrow f’\left( x \right) – m \ge 0,\forall x \in \left( {1;4} \right)\\
    \Leftrightarrow m \le f’\left( x \right),\forall x \in \left( {1;4} \right)\\
    \Leftrightarrow m \le  – {x^3} + 12x + 2,\forall x \in \left( {1;4} \right)\\
    \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x \in \left( {1;4} \right)} \left( { – {x^3} + 12x + 2} \right)\\
    \Leftrightarrow m \le  – 14\\
    \Leftrightarrow m \in \left( { – \infty ; – 14} \right]
   \end{array}$

   Vậy $m \in \left( { – \infty ; – 14} \right]$

   Bình luận