Cho f(x) = 9 – x^5 + 4 x – 2 x^3 + x^2 – 7 x^4;
g(x) = x^5 – 9 + 2 x^2 + 7 x^4 + 2 x^3 – 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Cho f(x) = 9 – x^5 + 4 x – 2 x^3 + x^2 – 7 x^4;
g(x) = x^5 – 9 + 2 x^2 + 7 x^4 + 2 x^3 – 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Đáp án:
`a)`
Sắp xểp:
`f(x) = -x^5 – 7x^4 – 2x^3 + x^2 + 4x + 9`
`g(x) = x^5 + 7x^4 + 2x^3 + 2x^2 – 3x – 9`
`b)`
` h(x) = (-x^5 – 7x^4 – 2x^3 + x^2 + 4x + 9) + ( x^5 + 7x^4 + 2x^3 + 2x^2 – 3x – 9)`
` = -x^5 – 7x^4 – 2x^3 + x^2 + 4x + 9 + x^5 + 7x^4 + 2x^3 + 2x^2 – 3x – 9`
` = ( -x^5 + x^5) – (7x^4 – 7x^4) – (2x^3 – 2x^3) + (x^2 + 2x^2) + (4x-3x) + (9-9)`
` = 0 – 0 – 0 + 3x^2 + x + 0`
` = 3x^2 +x`
`c)`
` h(x) = 0`
` => 3x^2 + x = 0`
` => x(3x +1) = 0`
` =>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\3x+1=0\end{array} \right.\)
` =>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{-1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là ` x=0 ; x=\frac{-1}{3}`
Giải thích các bước giải:
a) `f(x)=-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9`
`g(x)=x^5+7x^4+2x^3+2x^2-3x-9`
b) `h(x)=f(x)+g(x)`
`=(-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9)+(x^5+7x^4+2x^3+2x^2-3x-9)`
`=(-x^5+x^5)+(-7x^4+7x^4)+(-2x^3+2x^3)+(x^2+2x^2)+(4x-3x)+(9-9)`
`=3x^2+x`
c) Cho `h(x)=0`
`=>3x^2+x=0`
`=>x(3x+1)=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\3x+1=0\end{array} \right.\) `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\3x=-1\end{array} \right.\) `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy `x in {0;-1/3}` là nghiệm của đa thức `h(x).`