Cho f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c thuộc Z).Biết f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z. chứng minh a,b,c chia hết cho 5 03/09/2021 Bởi Melody Cho f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c thuộc Z).Biết f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z. chứng minh a,b,c chia hết cho 5
Đáp án: f(o)=a*0+b*0+c =c chia hết cho 5 f(1)=a*1+b*1+c =a+b+c chia hết cho 5 mà c chia hết cho 5 ⇒ a+b chia hết cho 5 (1) f(-1)=a*1+-b+c =a-b+c chia hết cho 5 mà c chia hết cho 5 ⇒a-b chia hết cho 5 (2) Từ (1) và (2) suy ra (a+b)+(a-b) chia hết cho 5 ⇒(a+a)+(b-b) chia hết cho 5 ⇒2a chia hết cho 5 ⇒a chia hết cho 5 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau ) Vì a+b chia hết cho 5 a chia hết cho 5 ⇒b chia hết cho 5 Vậy a,b,c chia hết cho 5 Giải thích các bước giải: XIN CTLHN Bình luận
Đáp án:
f(o)=a*0+b*0+c
=c chia hết cho 5
f(1)=a*1+b*1+c
=a+b+c chia hết cho 5
mà c chia hết cho 5
⇒ a+b chia hết cho 5 (1)
f(-1)=a*1+-b+c
=a-b+c chia hết cho 5
mà c chia hết cho 5
⇒a-b chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
(a+b)+(a-b) chia hết cho 5
⇒(a+a)+(b-b) chia hết cho 5
⇒2a chia hết cho 5
⇒a chia hết cho 5 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Vì a+b chia hết cho 5
a chia hết cho 5
⇒b chia hết cho 5
Vậy a,b,c chia hết cho 5
Giải thích các bước giải:
XIN CTLHN
Đáp án:
Giải thích các bước giải: