Cho F(x) = (ax^2 + bx – c)e^2x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2018x^2 – 3x+ 1)e^2x trên khoảng âm vô cùng đến dương vô cùng. Tính T = a+ 2b -c

0 bình luận về “Cho F(x) = (ax^2 + bx – c)e^2x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2018x^2 – 3x+ 1)e^2x trên khoảng âm vô cùng đến dương vô cùng. Tính T = a+ 2b -c”

1. Ta có

   $\int (2018x^2 – 3x + 1) e^{2x} dx = \dfrac{1}{2} \int (2018x^2 – 3x + 1) d(e^{2x})$

   Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có

   $2\int (2018x^2 – 3x + 1) e^{2x} dx = (2018x^2 – 3x + 1) e^{2x} – \int e^{2x} d(2018x^2 – 3x + 1)$

   $= (2018x^2 – 3x + 1) e^{2x} – \int (4036x – 3) e^{2x}dx$

   $= (2018x^2 – 3x + 1) e^{2x} – \dfrac{1}{2} \int (4036x-3)d(e^{2x})$

   Áp dụng tích phân từng phần 1 lần nữa ta có

   $2\int (2018x^2 – 3x + 1) e^{2x} dx =(2018x^2 – 3x + 1) e^{2x} – \dfrac{1}{2} [(4036x-3).e^{2x} – \int e^{2x} d(4036x-3)]$

   $= (2018x^2 – 3x + 1) e^{2x} – \dfrac{1}{2} [(4036x-3).e^{2x} – 4036 \int e^2x dx]$

   $= (2018x^2 – 3x + 1) e^{2x} – \dfrac{4036x-3}{2}e^{2x} -4036 e^{2x}$

   $= (2018x^2 -2021x -\dfrac{8067}{2}) e^{2x}$

   Do đó

   $\int (2018x^2 – 3x + 1) e^{2x} dx = (1009x^2 -\dfrac{2021}{2}x -\dfrac{8067}{2}) e^{2x}$

   Vậy $a = 1009$, $b = -\dfrac{2021}{2}$, $c = -\dfrac{8067}{2}$

   Suy ra

   $T = a + 2b – c = \dfrac{6043}{2}$

   Bình luận