Cho f(x) =ax^3 + bx^2 + cx + d (a thuộc N*) và f(5) -f(4) =2019 Chứng minh f(7) – f(2) là hợp số 06/12/2021 Bởi Arianna Cho f(x) =ax^3 + bx^2 + cx + d (a thuộc N*) và f(5) -f(4) =2019 Chứng minh f(7) – f(2) là hợp số
$f(5)-f(4)=2019$ $\rightarrow (a.5^3 + b.5^2 + 5c + d)-(a.2^3 + b.2^2 + 2c + d)=2019$ $\rightarrow 61a+9b+c=2019$ Có: $f(7)-f(2)=(a.7^3 + b.7^2 + 7c + d)-(a.2^3 + b.2^2 + 2c + d)$ $=335a+45+5c$ $=30a+5.(61a+9b+c)$ $=30a+5.2019$ Vì $30a\ \vdots \ 3;2019\ \vdots \ 3 \rightarrow f(7)-f(2)=30a+5.2019\ \vdots \ 3$ Mà a∈N*$ \rightarrow a>0 \rightarrow f(7)-f(2)=30a+5.2019>5.2019>3$ Do đó f(7)-f(2) là hợp số Bình luận
$f(5)-f(4)=2019$
$\rightarrow (a.5^3 + b.5^2 + 5c + d)-(a.2^3 + b.2^2 + 2c + d)=2019$
$\rightarrow 61a+9b+c=2019$
Có: $f(7)-f(2)=(a.7^3 + b.7^2 + 7c + d)-(a.2^3 + b.2^2 + 2c + d)$
$=335a+45+5c$
$=30a+5.(61a+9b+c)$
$=30a+5.2019$
Vì $30a\ \vdots \ 3;2019\ \vdots \ 3 \rightarrow f(7)-f(2)=30a+5.2019\ \vdots \ 3$
Mà a∈N*$ \rightarrow a>0 \rightarrow f(7)-f(2)=30a+5.2019>5.2019>3$
Do đó f(7)-f(2) là hợp số