Cho f(x)=ax ²+bx+c thỏa mãn b=5a+c. CMR f(1).f(-3) ≤0 09/08/2021 Bởi Josie Cho f(x)=ax ²+bx+c thỏa mãn b=5a+c. CMR f(1).f(-3) ≤0
Ta có: a.x^2 + b.x+ c = a. x^2 + ( 5.a+ c) .x + c = a.x^2+ 5.a.x + c.x+ c = a. ( x^2+ 5) + c. (x+1) Ta có: x^2 ≥ 0 nên x^2+ 5 > 0 ⇒ Với x= 1 hay x=-3 thì a. ( x^2+ 5) cùng dấu (1) Lại có: 1 < 3 nên c. (x+ 1) trái dấu với x= 1 và x= -3 (2) Từ (1) và (2) ⇒ f(1) và f(-3) trái dấu ⇒ f(1).f(-3) ≤0 Bình luận
\( f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=a+5a+c+c=6a+2c\\f(-3)=a.(-3)^2+b.(-3)+c=9a-3.(5a+c)+c=9a-15a-3c+c=-6a-2c=-(6a+2c)\\\to f(1).f(-3)=(6a+2c).[-(6a+2c)]=-(6a+2c)^2\) Vì \((6a+2c)^2\ge 0\\\to -(6a+2c)^2\le 0\) \(→f(1).f(-3)\le 0\) Bình luận
Ta có:
a.x^2 + b.x+ c
= a. x^2 + ( 5.a+ c) .x + c
= a.x^2+ 5.a.x + c.x+ c
= a. ( x^2+ 5) + c. (x+1)
Ta có:
x^2 ≥ 0 nên x^2+ 5 > 0 ⇒ Với x= 1 hay x=-3 thì a. ( x^2+ 5) cùng dấu (1)
Lại có:
1 < 3 nên c. (x+ 1) trái dấu với x= 1 và x= -3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ f(1) và f(-3) trái dấu ⇒ f(1).f(-3) ≤0
\( f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=a+5a+c+c=6a+2c\\f(-3)=a.(-3)^2+b.(-3)+c=9a-3.(5a+c)+c=9a-15a-3c+c=-6a-2c=-(6a+2c)\\\to f(1).f(-3)=(6a+2c).[-(6a+2c)]=-(6a+2c)^2\)
Vì \((6a+2c)^2\ge 0\\\to -(6a+2c)^2\le 0\)
\(→f(1).f(-3)\le 0\)